एक बर्तन,जो ऊपर से खुला है और धातु की शीट से बना है,$16 \, cm$ ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक (frustum) के आकार का है,जिसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $8 \, cm$ और $20 \, cm$ हैं। $Rs. \, 20$ प्रति लीटर की दर से उस दूध की लागत ज्ञात कीजिए जो बर्तन को पूरी तरह से भर सकता है। साथ ही,बर्तन बनाने के लिए उपयोग की गई धातु की शीट की लागत भी ज्ञात कीजिए,यदि इसकी दर $Rs. \, 8$ प्रति $100 \, cm^2$ है। ($\pi = 3.14$ लीजिए)

(N/A) बर्तन के ऊपरी सिरे की त्रिज्या $(r_1) = 20 \, cm$
बर्तन के निचले सिरे की त्रिज्या $(r_2) = 8 \, cm$
बर्तन की ऊँचाई $(h) = 16 \, cm$
शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई $(l) = \sqrt{(r_1 - r_2)^2 + h^2} = \sqrt{(20 - 8)^2 + 16^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, cm$
बर्तन की धारिता $=$ छिन्नक का आयतन $= \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$
$= \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (20^2 + 8^2 + 20 \times 8) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times (400 + 64 + 160) = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 624 = 10449.92 \, cm^3 = 10.44992 \, \text{लीटर }\approx 10.45 \, \text{लीटर}$
$1 \, \text{लीटर}$ दूध की लागत $= Rs. \, 20$
$10.45 \, \text{लीटर}$ दूध की लागत $= 10.45 \times 20 = Rs. \, 209$
उपयोग की गई धातु की शीट का क्षेत्रफल $= \pi (r_1 + r_2) l + \pi r_2^2 = 3.14 \times (20 + 8) \times 20 + 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 28 \times 20 + 3.14 \times 64 = 1758.4 + 200.96 = 1959.36 \, cm^2$
$100 \, cm^2$ धातु की शीट की लागत $= Rs. \, 8$
$1959.36 \, cm^2$ धातु की शीट की लागत $= \frac{1959.36 \times 8}{100} = Rs. \, 156.7488 \approx Rs. \, 156.75$
अतः,दूध की लागत $Rs. \, 209$ है और धातु की शीट की लागत $Rs. \, 156.75$ है।