એક પાત્રમાં $10^{26} \text{ molecules/m}^3$ છે,જેનું દરેકનું દળ $3 \times 10^{-27} \text{ kg}$ છે. ધારો કે $1/6$ અણુઓ $2000 \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે પાત્રની એક દીવાલ તરફ સીધા ગતિ કરે છે,જ્યારે બાકીના $5/6$ અણુઓ કાં તો દીવાલથી દૂર અથવા લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે,અને દીવાલ સાથેના તમામ અણુઓની અથડામણો સ્થિતિસ્થાપક છે.

જો $27^{\circ} C$ તાપમાને બંધ પાત્રમાં હાઇડ્રોજન અણુઓની અથડામણ આવૃત્તિ $Z$ હોય,તો $127^{\circ} C$ તાપમાને તે જ તંત્રની અથડામણ આવૃત્તિ કેટલી હશે?

વાયુમાં રહેલા અણુની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $E_1$ છે. $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોન $(e)$ ની ગતિઊર્જા $E_2$ છે. જે તાપમાને $E_1 = E_2$ શક્ય છે તે તાપમાન શોધો ($N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક, $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને $R$ એ વાયુ અચળાંક છે):

$(a)$ જ્યારે કોઈ અણુ (અથવા સ્થિતિસ્થાપક દડો) એક વિશાળ દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે સમાન ઝડપે પાછો ફરે છે. જ્યારે દડો મજબૂત રીતે પકડેલા વિશાળ બેટ સાથે અથડાય છે,ત્યારે પણ આવું જ થાય છે. જો કે,જ્યારે બેટ દડા તરફ ગતિ કરતું હોય,ત્યારે દડો અલગ ઝડપે પાછો ફરે છે. શું દડો ઝડપથી ગતિ કરે છે કે ધીમેથી?
$(b)$ જ્યારે પિસ્ટનને અંદર ધકેલીને સિલિન્ડરમાં રહેલા વાયુને દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું તાપમાન વધે છે. $(a)$ નો ઉપયોગ કરીને ગતિવાદના સંદર્ભમાં આની સમજૂતી આપો.
$(c)$ જ્યારે દબાયેલો વાયુ પિસ્ટનને બહાર ધકેલે છે અને વિસ્તરણ પામે છે ત્યારે શું થાય છે? તમે શું અવલોકન કરશો?
$(d)$ સચિન તેંડુલકર રમતી વખતે ભારે ક્રિકેટ બેટનો ઉપયોગ કરતા હતા. શું તે તેમને કોઈ રીતે મદદરૂપ હતું?

આર્ગોન માટે વાયુની બે વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર ${C_p}/{C_v}$ $1.6$ છે અને હાઇડ્રોજન માટે $1.4$ છે. $P$ દબાણે આર્ગોનની એડિબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા $E$ છે. હાઇડ્રોજનની એડિબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા પણ $E$ જેટલી કયા દબાણે થશે?

સમજાવો કે શા માટે:
$(a)$ ચંદ્ર પર વાતાવરણ નથી.
$(b)$ ઊંચાઈ સાથે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.