किसानों की एक सहकारी समिति के पास दो फसलों X | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि फसल $X$ के लिए $x$ हेक्टेयर भूमि और फसल $Y$ के लिए $y$ हेक्टेयर भूमि आवंटित की गई है।स्पष्ट रूप से,$x \geq 0, y \geq 0.$फसल $X$ पर प्

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फसल $X$ के लिए $30$ हेक्टेयर और फसल $Y$ के लिए $20$ हेक्टेयर

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(A) मान लीजिए कि फसल $X$ के लिए $x$ हेक्टेयर भूमि और फसल $Y$ के लिए $y$ हेक्टेयर भूमि आवंटित की गई है।स्पष्ट रूप से,$x \geq 0, y \geq 0.$फसल $X$ पर प्रति हेक्टेयर लाभ = रु. $10,500$फसल $Y$ पर प्रति हेक्टेयर लाभ = रु. $9,000$अतः,कुल लाभ $Z = 10,500x + 9,000y$समस्या का गणितीय सूत्रीकरण इस प्रकार है:अधिकतम करें $Z = 10,500x + 9,000y$प्रतिबंधों के अधीन:$x + y \leq 50$ (भूमि से संबंधित प्रतिबंध) $... (1)$$20x + 10y \leq 800$ (शाकनाशी के उपयोग से संबंधित प्रतिबंध)अर्थात,$2x + y \leq 80$ $... (2)$$x \geq 0, y \geq 0$ (गैर-ऋणात्मक प्रतिबंध) $... (3)$सुसंगत क्षेत्र $OABC$ शीर्षों $O(0,0), A(40,0), B(30,20),$ और $C(0,50)$ द्वारा घिरा हुआ है।इन शीर्षों पर उद्देश्य फलन $Z = 10,500x + 9,000y$ का मूल्यांकन करने पर:कोणीय बिंदु$Z = 10,500x + 9,000y$$O(0,0)$$0$$A(40,0)$$4,20,000$$B(30,20)$$10,500(30) + 9,000(20) = 3,15,000 + 1,80,000 = 4,95,000$ (अधिकतम)$C(0,50)$$4,50,000$अतः,समिति फसल $X$ के लिए $30$ हेक्टेयर और फसल $Y$ के लिए $20$ हेक्टेयर भूमि आवंटित करके रु. $4,95,000$ का अधिकतम लाभ प्राप्त करेगी।

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