y = ax^4 + bx^3 + cx + d रूप के समीकरण वाले व | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ है।$1$. बिंदु $(0, 1)$ पर प्रवणता शून्य है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 4ax^3 + 3bx^2 + c$। $x=0$ पर,$\frac{d

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$x < -1$

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(C) दिया गया समीकरण $y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ है।$1$. बिंदु $(0, 1)$ पर प्रवणता शून्य है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 4ax^3 + 3bx^2 + c$। $x=0$ पर,$\frac{dy}{dx} = c = 0$।$2$. बिंदु $(0, 1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $1 = a(0)^4 + b(0)^3 + c(0) + d$,जिससे $d = 1$ प्राप्त होता है।$3$. वक्र बिंदु $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $0 = a(-1)^4 + b(-1)^3 + 1$,जो $a - b + 1 = 0$ या $b = a + 1$ में सरल होता है।$4$. चूंकि यह $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $x = -1$ पर प्रवणता भी शून्य है: $\frac{dy}{dx} = 4ax^3 + 3(a+1)x^2 = 0$ जब $x = -1$।$5$. $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर: $4a(-1)^3 + 3(a+1)(-1)^2 = -4a + 3a + 3 = 0$,जिससे $a = 3$ प्राप्त होता है। अतः $b = 3 + 1 = 4$।$6$. समीकरण $y = 3x^4 + 4x^3 + 1$ है। अवकलज $\frac{dy}{dx} = 12x^3 + 12x^2 = 12x^2(x + 1)$ है।$7$. ऋणात्मक प्रवणता के लिए,$\frac{dy}{dx} < 0$,इसलिए $12x^2(x + 1) < 0$। चूंकि $12x^2 \ge 0$,इसलिए $x + 1 < 0$ और $x 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x < -1$।

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