एक इंजन (पिस्टन के साथ एक सिलेंडर में एक मोल आदर्श गैस से बना) द्वारा अनुसरण किया जाने वाला चक्र चित्र में दिखाया गया है।
$A$ से $B$: आयतन स्थिर
$B$ से $C$: रुद्धोष्म (adiabatic)
$C$ से $D$: आयतन स्थिर
$D$ से $A$: रुद्धोष्म (adiabatic)
$V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$
$(a)$ चक्र के किस भाग में इंजन को बाहर से ऊष्मा दी जाती है?
$(b)$ चक्र के किस भाग में इंजन द्वारा परिवेश को ऊष्मा दी जाती है?
$(c)$ एक चक्र में इंजन द्वारा किया गया कार्य क्या है? अपना उत्तर $P_A, P_B, V_A$ के पदों में लिखें।
$(d)$ इंजन की दक्षता क्या है?
$(\gamma = 5/3, C_v = 3/2 R$ गैस के एक मोल के लिए$)$

(N/A) प्रक्रिया $AB$ में, आयतन स्थिर है $(dV = 0)$, इसलिए कार्य $dW = 0$। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, $dQ = dU + dW = dU$। चूँकि स्थिर आयतन पर दबाव बढ़ता है, तापमान बढ़ता है, इसलिए $dU > 0$। अतः, प्रक्रिया $AB$ में ऊष्मा दी जाती है।
$(b)$ प्रक्रिया $CD$ में, आयतन स्थिर है और दबाव घटता है, इसलिए तापमान घटता है। अतः, प्रक्रिया $CD$ में इंजन द्वारा परिवेश को ऊष्मा दी जाती है।
$(c)$ कुल कार्य $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$। चूँकि $W_{AB} = 0$ और $W_{CD} = 0$, इसलिए $W = W_{BC} + W_{DA}$।
रुद्धोष्म प्रक्रियाओं के लिए, $W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1}$।
$W_{BC} = \frac{P_B V_B - P_C V_C}{\gamma - 1}$ और $W_{DA} = \frac{P_D V_D - P_A V_A}{\gamma - 1}$।
दिया गया है $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$, और रुद्धोष्म संबंध $P_B V_B^\gamma = P_C V_C^\gamma$ और $P_A V_A^\gamma = P_D V_D^\gamma$:
$P_C = P_B(1/2)^{5/3}$ और $P_D = P_A(2)^{5/3}$।
$W = \frac{1}{\gamma - 1} [P_B V_B - P_B(1/2)^{5/3}(2V_B) + P_A(2)^{5/3}(2V_A) - P_A V_A]$
$W = \frac{3V_A}{2} [P_B(1 - 2^{-2/3}) + P_A(2^{8/3} - 1)]$।
$(d)$ दक्षता $\eta = 1 - \frac{|Q_{out}|}{Q_{in}} = 1 - \frac{C_v(T_C - T_D)}{C_v(T_B - T_A)} = 1 - \frac{P_C V_C - P_D V_D}{P_B V_B - P_A V_A} = 1 - \frac{2(P_C - P_D)}{P_B - P_A} = 1 - \frac{2(P_B 2^{-5/3} - P_A 2^{5/3})}{P_B - P_A}$.