$M_c$ દળ ધરાવતો નળાકાર અને $M_s$ દળ ધરાવતો ગોળો અનુક્રમે બે ઢળતી સપાટીઓ પર બિંદુ $A$ અને $B$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). જો તેઓ ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તેમનો પ્રવેગ સમાન હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{\sin \theta_c}{\sin \theta_s}$ શોધો.

એક ઢળતી સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. એક નક્કર ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢળતી સપાટી પરથી સરક્યા વિના ગબડે છે. સપાટી પર તેનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે? (જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ છે અને $\sin 30^{\circ} = 0.5$ આપેલ છે)

$2 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઘર્ષણ વિના ગબડતો એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા ઢાળ પર ઉપર ચઢે છે। ઢાળ પર ગોળા દ્વારા કાપવામાં આવેલું મહત્તમ અંતર કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)

$R$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતો એક સમાન ગોળો $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે. ઘર્ષણાંકના નીચેનામાંથી કયા મૂલ્ય માટે ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે? ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.

એક નક્કર ગોળાકાર દડો $10 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢળતી સપાટી પર ઉપર તરફ ગબડવાનું ચાલુ રાખે છે. જો દડાનું દળ $11 \ kg$ હોય અને ઘર્ષણને કારણે થતો વ્યય અવગણ્ય હોય, તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં દડો અટકી જાય છે અને ઢાળ પરથી નીચે તરફ ગબડવાનું શરૂ કરે છે $($ધારો કે $g = 10 \ m \ s^{-2} )$ ($m$ માં)

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $L$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ પર,જે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના સૌથી ઉપરના બિંદુથી સરક્યા વિના ગબડે છે. સમતલના તળિયે ગોળાની ઝડપ $v_1$ છે. જો $L$ ને અચળ રાખીને ઢાળનો ખૂણો વધારીને $45^{\circ}$ કરવામાં આવે,તો સમતલના તળિયે ગોળાની નવી ઝડપ $v_2$ થાય છે. $v_1^2 : v_2^2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?