A अनुप्रस्थ काट वाले एक बेलनाकार पात्र में h | vedclass

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Question

(B) माना जल स्तर के गिरने की दर $-\frac{dh}{dt}$ है।सांतत्य समीकरण के अनुसार,प्रति इकाई समय में छिद्र से बाहर निकलने वाले पानी का आयतन पात्र द्वारा खो

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$\frac{\sqrt{2}A}{\pi a^2}\sqrt{\frac{h}{g}}$

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(B) माना जल स्तर के गिरने की दर $-\frac{dh}{dt}$ है।सांतत्य समीकरण के अनुसार,प्रति इकाई समय में छिद्र से बाहर निकलने वाले पानी का आयतन पात्र द्वारा खोए गए पानी के आयतन के बराबर होता है।$A \left( -\frac{dh}{dt} \right) = a_{hole} \cdot v$जहाँ $a_{hole} = \pi a^2$ छिद्र का क्षेत्रफल है और $v = \sqrt{2gh}$ बहिःस्राव का वेग (टोरिसेली का नियम) है।अतः,$A \left( -\frac{dh}{dt} \right) = \pi a^2 \sqrt{2gh}$.समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$dt = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} h^{-1/2} dh$.$t = 0$ से $T$ (कुल समय) और $h = h$ से $0$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^T dt = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \int_h^0 h^{-1/2} dh$.$T = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \left[ \frac{h^{1/2}}{1/2} \right]_h^0$.$T = -\frac{A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \cdot 2 [0 - \sqrt{h}] = \frac{2A}{\pi a^2 \sqrt{2g}} \sqrt{h}$.$T = \frac{2A}{\pi a^2} \sqrt{\frac{h}{2g}} = \frac{\sqrt{2}A}{\pi a^2} \sqrt{\frac{h}{g}}$.

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