एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के भोजन X और Y को | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ $kg$ भोजन $X$ और $y$ $kg$ भोजन $Y$ है।दी गई समस्या का गणितीय सूत्रीकरण इस प्रकार है:न्यूनतम $Z = 16x + 20y$ ... $(1)$प

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$112$

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(A) मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ $kg$ भोजन $X$ और $y$ $kg$ भोजन $Y$ है।दी गई समस्या का गणितीय सूत्रीकरण इस प्रकार है:न्यूनतम $Z = 16x + 20y$ ... $(1)$प्रतिबंधों के अधीन:$x + 2y \geq 10$ ... $(2)$$2x + 2y \geq 12$ (जो $x + y \geq 6$ में सरल हो जाता है) ... $(3)$$3x + y \geq 8$ ... $(4)$$x, y \geq 0$ ... $(5)$प्रतिबंधों द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है।सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(10, 0)$,$B(2, 4)$,$C(1, 5)$ और $D(0, 8)$ हैं।इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मान इस प्रकार हैं:						कोणीय बिंदु			$Z = 16x + 20y$							$A(10, 0)$			$160$							$B(2, 4)$			$112$							$C(1, 5)$			$116$							$D(0, 8)$			$160$			चूंकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है,हम जांचते हैं कि क्या $16x + 20y चूंकि रेखा $16x + 20y = 112$ सुसंगत क्षेत्र के आंतरिक भाग से नहीं गुजरती है,इसलिए न्यूनतम मान $(2, 4)$ पर $112$ है।अतः,मिश्रण की न्यूनतम लागत $Rs. 112$ है।

भोजन	विटामिन $A$	विटामिन $B$	विटामिन $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

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