આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ડિસ્કને કોણીય વેગ $\omega_0$ આપવામાં આવે છે અને તેને $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર મૂકવામાં આવે છે,જેનો ઘર્ષણાંક $\mu = \tan \theta$ છે. જો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રારંભિક પ્રવેગ $a$ અને કોણીય પ્રવેગ $\alpha$ હોય,તો:

એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તો તેની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને તેની ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

$30 \ cm$ વ્યાસ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારને $2 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી ઢળતી સપાટી પર ગબડાવવામાં આવે છે. જો ઘર્ષણને કારણે ઉર્જાનો વ્યય ન થતો હોય,તો સપાટીના તળિયે કોણીય વેગ ....... $rad/s$ હશે. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

એક નાની રીંગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક મોટા બાઉલની પરિઘ પર સરક્યા વિના ગબડી રહી છે. રીંગ $P_{1}$ પર નીચે તરફ ગતિ કરે છે,સૌથી નીચેના બિંદુ $P_{2}$ પર આવે છે અને $P_{3}$ પર ઉપર ચઢી રહી છે. ધારો કે $v_{CM}$ એ રીંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ દર્શાવે છે. રીંગ પર લાગતા ઘર્ષણ બળ અંગે સાચું વિધાન પસંદ કરો.

સમાન ઘનતા ધરાવતો એક પોલો ગોળાકાર દડો $3\, m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે વક્ર સપાટી પર ઉપર તરફ ગબડે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી પ્રારંભિક સ્થિતિની સાપેક્ષમાં મહત્તમ ઊંચાઈ $...........cm$ હશે.