$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે અને ત્યારબાદ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢળતી સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. જો તકતીનો વેગ $v$ હોય,તો તકતી કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

$\int(x+1)^2 e^x d x$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ અને રેખા $x+y-2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(l_1x+m_1y)(l_2x+m_2y)=0$ હોય,તો $l_1+l_2+m_1+m_2=$

એક આદર્શ વાયુ એવી રીતે વિસ્તરણ પામે છે કે સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન $PV^2 = \text{અચળ}$ રહે છે.

નીચેની આકૃતિ કાચના કોરિડોર સાથે પ્રકાશના કિરણના બહુવિધ પરાવર્તનો દર્શાવે છે જ્યાં દિવાલો કાં તો સમાંતર છે અથવા એકબીજાને લંબ છે. જો બિંદુ $P$ પર આપાતકોણ $30^o$ હોય,તો બિંદુઓ $Q, R, S$ અને $T$ પર પ્રકાશના કિરણના પરાવર્તન કોણ અનુક્રમે કેટલા હશે?

કણોની ગોલીય રીતે સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{for } r \leq R \\ 0 & \text{for } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ ને નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?