समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{n}$,$X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$,$Y$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ और $Z$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है। यदि $\vec{n}$ बिंदु $(-\sqrt{2}, 1, 1)$ से गुजरने वाले एक समतल का अभिलंब है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनुपात $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ हैं और यह बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों ($X, Y, Z$-अक्षों) को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।

यदि एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ तथा $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,तो उस समतल की बिंदु $(1, 2, 2)$ से दूरी क्या है?