एक फ्लास्क में आर्गन और क्लोरीन द्रव्यमान के $2:1$ के अनुपात में हैं। मिश्रण का तापमान $27\,^{\circ}C$ है। निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:
$(i)$ प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा,और
$(ii)$ दोनों गैसों के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $v_{rms}$।
आर्गन का परमाणु द्रव्यमान $= 39.9\,u$; क्लोरीन का आणविक द्रव्यमान $= 70.9\,u$।

(A) याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि किसी भी आदर्श गैस (चाहे वह आर्गन जैसी एकपरमाणुक हो,क्लोरीन जैसी द्विपरमाणुक हो या बहुपरमाणुक हो) की प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा हमेशा $\frac{3}{2}k_{B}T$ के बराबर होती है। यह केवल तापमान पर निर्भर करती है और गैस की प्रकृति से स्वतंत्र है।
$(i)$ चूंकि फ्लास्क में आर्गन और क्लोरीन दोनों का तापमान समान है,इसलिए दोनों गैसों की प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात $1:1$ है।
$(ii)$ वर्ग माध्य मूल चाल का सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3k_{B}T}{m}}$ है,जहाँ $m$ अणु का द्रव्यमान है। इसलिए,आर्गन और क्लोरीन के लिए $v_{rms}$ का अनुपात:
$\frac{(v_{rms})_{Ar}}{(v_{rms})_{Cl}} = \sqrt{\frac{m_{Cl}}{m_{Ar}}} = \sqrt{\frac{M_{Cl}}{M_{Ar}}} = \sqrt{\frac{70.9}{39.9}} \approx \sqrt{1.776} \approx 1.33$.
अतः,अनुपात $1.33:1$ है।