6 परिमाण का एक बल सदिश (9, 6, -2) की दिशा में | vedclass

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Question

(A) बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = (4-1)i + (-1-(-3))j + (-7-2)k = 3i + 2j - 9k$ है।सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा मे

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$\frac{150}{11}(2i - 3j)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = (4-1)i + (-1-(-3))j + (-7-2)k = 3i + 2j - 9k$ है।सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{9i + 6j - 2k}{\sqrt{9^2 + 6^2 + (-2)^2}} = \frac{9i + 6j - 2k}{11}$ है।बल सदिश $\vec{F} = 6 \hat{u} = \frac{6}{11}(9i + 6j - 2k)$ है।बिंदु $O$ के परितः बल का आघूर्ण $\vec{M} = \overrightarrow{OA} 	imes \vec{F}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{M} = (3i + 2j - 9k) 	imes \frac{6}{11}(9i + 6j - 2k) = \frac{6}{11} \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 2 & -9 \ 9 & 6 & -2 \end{vmatrix}$.सारणिक का मान ज्ञात करने पर: $i(2(-2) - (-9)(6)) - j(3(-2) - (-9)(9)) + k(3(6) - 2(9)) = i(-4 + 54) - j(-6 + 81) + k(18 - 18) = 50i - 75j + 0k$.अतः,$\vec{M} = \frac{6}{11}(50i - 75j) = \frac{6 	imes 25}{11}(2i - 3j) = \frac{150}{11}(2i - 3j)$.

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