सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

$\mathbb{R}^3$ में इकाई सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है। तब,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,जहाँ $\vec{b}$,$\vec{d}$ के समांतर है और $\vec{c}$,$\vec{d}$ के लंबवत है। तो $\vec{c}$ क्या है?

सदिशों $x$ और $y$ के लिए निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
तो $x = ?, y = ?$

यदि $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,और $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा: