एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा:

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Question

(A) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, और $G(0,a,0)$ हैं।घन के दो विकर्णों प

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$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, और $G(0,a,0)$ हैं।घन के दो विकर्णों पर विचार करें, उदाहरण के लिए, $(0,0,0)$ को $(a,a,a)$ से जोड़ने वाला विकर्ण और $(a,0,0)$ को $(0,a,a)$ से जोड़ने वाला विकर्ण।पहले विकर्ण की दिशा में सदिश $\vec{v_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ है।दूसरे विकर्ण की दिशा में सदिश $\vec{v_2} = -a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ है।इन दो सदिशों के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.अतः, $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$।

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