एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ और $|\overline{AC}| = c$ है,तो $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ होगा,यदि और केवल यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$ दिया गया है।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और माना $\vec{d}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{d} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,तो $\vec{d} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिशों $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और सदिशों $\bar{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\bar{c}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश का अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।