सदिशों bar{a}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k} और सदिशो | vedclass

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Question

(C) माना $\bar{s} = \bar{b} + \bar{c} = (2+\lambda) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$.$\bar{s}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{s} = \frac{\bar{s}}{|\bar{s

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$-3$

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(C) माना $\bar{s} = \bar{b} + \bar{c} = (2+\lambda) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$.$\bar{s}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{s} = \frac{\bar{s}}{|\bar{s}|} = \frac{(2+\lambda) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}}{\sqrt{(2+\lambda)^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{(2+\lambda) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}}{\sqrt{\lambda^2 + 4\lambda + 12}}$.दी गई शर्त के अनुसार $\bar{a} \cdot \hat{s} = 1$ है,इसलिए:$(\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) \cdot \left( \frac{(2+\lambda) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}}{\sqrt{\lambda^2 + 4\lambda + 12}} \right) = 1$.अंश में अदिश गुणनफल लेने पर:$\frac{(2+\lambda) - 4 + 2}{\sqrt{\lambda^2 + 4\lambda + 12}} = 1$.$\frac{\lambda}{\sqrt{\lambda^2 + 4\lambda + 12}} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\lambda^2 = \lambda^2 + 4\lambda + 12$.$4\lambda = -12$.$\lambda = -3$.

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

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