मान लीजिए $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,जहाँ $\vec{b}$,$\vec{d}$ के समांतर है और $\vec{c}$,$\vec{d}$ के लंबवत है। तो $\vec{c}$ क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A)$ सभी $\lambda \in R$ के लिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{c}$ हमेशा समांतर हैं।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{c}=\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda=$

$O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं। $\triangle AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x$ के किन मानों के लिए सदिशों $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और सदिश $\vec{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है?

सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का सदिशों $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। तो,$\lambda =$