एक फलन f,[-3,3] पर इस प्रकार परिभाषित है:f(x) | vedclass

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Question

(C) $x \in [-2, 2]$ के लिए,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ है।$|x| = 2-x^2$ को हल करने पर,हमें $x^2 + |x| - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(|x|+2)(|x|-1) = 0

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$5$

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(C) $x \in [-2, 2]$ के लिए,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ है।$|x| = 2-x^2$ को हल करने पर,हमें $x^2 + |x| - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ देता है। चूँकि $|x| \geq 0$,इसलिए $|x| = 1$,अतः $x = \pm 1$ है।इस प्रकार,$x \in [-1, 1]$ के लिए $f(x) = |x|$ और $x \in [-2, -1) \cup (1, 2]$ के लिए $f(x) = 2-x^2$ है।$(-2, 2)$ में अवकलनीय न होने वाले बिंदु $x = -1, 0, 1$ हैं (क्योंकि $|x|$ और वक्रों के प्रतिच्छेदन के कारण)।$2 $x \in (2, 3]$ के लिए,$x \in (2, 3)$ के लिए $f(x) = [x] = 2$ और $f(3) = 3$ है। यह $x = 3$ (जो $(-3, 3)$ में नहीं है) और $x = 2$ (जंप असंततता) पर असंतत है।$x \in [-3, -2)$ के लिए,$f(x) = [|x|]$ है। $x \in (-3, -2)$ के लिए,$f(x) = 2$ है। $x = -2$ पर,$f(-2) = 2$ और $x = -3$ पर,$f(-3) = 3$ है।बिंदुओं की जाँच करने पर: $x = -2, -1, 0, 1, 2$। इन $5$ बिंदुओं पर,फलन या तो असंतत है या वहाँ एक तीक्ष्ण कोना (sharp corner) है।अतः,अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं की संख्या $5$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो सही कथन है:

फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$, $x = 0$ पर अवकलनीय है जब

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