वह मान m जिसके लिए फलन f(x) = begin{cases} mx | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$।

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x = 1$ पर सतत होना चाहिए।सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$।$\lim_{x 	o 1^-} (mx^2) = m(1)^2 = m$।$\lim_{x 	o 1^+} (2x) = 2(1) = 2$।अतः,सांतत्य के लिए,$m = 2$ होना चाहिए।अब,$m = 2$ के साथ $x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:बायां अवकलज $L f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1-h)^2 - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1 + h^2 - 2h) - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h^2 - 4h}{-h} = \lim_{h 	o 0} (4 - 2h) = 4$।दायां अवकलज $R f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$।चूंकि $L f'(1) 
eq R f'(1)$ $(4 
eq 2)$,इसलिए $m$ के किसी भी मान के लिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

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