જેના માટે વિધેય f(x) = begin{cases} mx^2, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (mx^2) = m(1)^2 = m$.$\lim_{x 	o 1^+} (2x) = 2(1) = 2$.આમ,સાતત્ય માટે,$m = 2$ હોવું જોઈએ.હવે,$m = 2$ લઈને $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન $L f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1-h)^2 - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1 + h^2 - 2h) - 2}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h^2 - 4h}{-h} = \lim_{h 	o 0} (4 - 2h) = 4$.જમણી બાજુનું વિકલન $R f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(1+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.અહીં $L f'(1) 
eq R f'(1)$ $(4 
eq 2)$ હોવાથી,$m$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

Similar Questions

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module