$R$ त्रिज्या और $2R$ ऊँचाई वाला एक खोखला शंकु $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर रखा गया है। यदि $\theta$ को धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है,तो $\theta$ के किस मान पर शंकु लुढ़क (topple) जाएगा? मान लीजिए कि फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण मौजूद है।

  • A
    $\tan^{-1}(2/3)$
  • B
    $\tan^{-1}(3/2)$
  • C
    $\sin^{-1}(2/3)$
  • D
    $\cos^{-1}(2/3)$

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$L$ भुजा वाला एक घनाकार ब्लॉक $\mu$ घर्षण गुणांक वाली एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा है। चित्रानुसार ब्लॉक पर एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। यदि घर्षण गुणांक इतना अधिक है कि ब्लॉक पलटने से पहले फिसलता नहीं है,तो ब्लॉक को पलटने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल क्या है?

$0.5 \ m$ लंबाई की छड़ के बिंदु $B$ का तात्क्षणिक वेग चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर $3 \ m/s$ है। छड़ का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए ताकि सिरे $A$ का वेग न्यूनतम हो।

$l$ लंबाई की एक छड़ है। इसके दो सिरों के वेग $v_1$ और $v_2$ हैं,जो छड़ के लंबवत विपरीत दिशाओं में हैं। $v_1$ से तात्क्षणिक घूर्णन अक्ष की दूरी क्या है?

Difficult
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एक मेज में $1 \,m$ त्रिज्या और $20 \,kg$ द्रव्यमान का एक भारी गोलाकार शीर्ष है,जो इसकी परिधि पर सममित रूप से रखे गए चार हल्के (द्रव्यमान रहित माने गए) पैरों पर टिका है। मेज को पलटे बिना उस पर कहीं भी रखा जा सकने वाला अधिकतम द्रव्यमान लगभग ............. $kg$ है।

$L$ लंबाई की एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार और क्षैतिज फर्श पर फिसल रही है। एक निश्चित क्षण पर,क्षैतिज फर्श के संपर्क में रहने वाले सिरे की गति $v$ है और सीढ़ी क्षैतिज के साथ $\alpha = 30^o$ का कोण बनाती है। तो सीढ़ी के केंद्र की गति क्या होगी?

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