એક ભારે નાના કદનો ગોળો $l$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે. ગોળો સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં સમાન રીતે ફરે છે અને દોરી શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો આ શંકુ આકારના લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક માણસ સ્થિર લિફ્ટની અંદર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ માપે છે અને તે $T$ સેકન્ડ મળે છે. જો લિફ્ટ $\frac{g}{4}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે,તો લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

પૃથ્વીની સપાટી પર સેકન્ડ લોલકની લંબાઈ $1 \ m$ છે. ચંદ્ર પર સેકન્ડ લોલકની લંબાઈ કેટલી હશે?

બે હલકા દોરીઓ,દરેકની લંબાઈ $\ell$ છે,તે એક નિશ્ચિત આડી સળિયા $xy$ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર બાંધેલી છે. એક નાનો ગોળો બંને દોરીઓ વડે બાંધેલો છે અને સંતુલનમાં છે,દોરીઓ સળિયા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો ગોળાને દોરીઓના સમતલને લંબ દિશામાં થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો પરિણામી નાના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

એક નિશ્ચિત આધાર પરથી,બે નાના સમાન ગોળાઓને $1 \,m$ લંબાઈની દોરીઓ વડે લટકાવવામાં આવ્યા છે. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બાજુ પર ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. $B$ એ મધ્યમાન સ્થાન છે. તો બંને ગોળાઓ ક્યારે અથડાશે?