एक खोखले गोले का आंतरिक आयतन उसके बाहरी आयतन का आधा है। यदि इसे पानी में रखने पर इसका $4/5$ भाग डूब जाता है,तो गोले के पदार्थ का घनत्व क्या है? (पानी का घनत्व = $10^3 \ kg/m^3$)

वॉलीबॉल कोर्ट के आकार का और $8 \,m$ की समान मोटाई वाला बर्फ का एक बहुत बड़ा ब्लॉक पानी पर तैर रहा है। इसके किनारे पर खड़ा एक व्यक्ति रस्सी का उपयोग करके एक बाल्टी पानी निकालना चाहता है। इसके लिए आवश्यक रस्सी की न्यूनतम लंबाई लगभग ............... $m$ है।

$m$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाला एक बेलन, जो एक धागे से लटका हुआ है, को $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक बर्तन में डुबोया जाता है, जिसमें $\sigma$ $(< \rho)$ घनत्व वाला द्रव भरा है। जब बेलन पूरी तरह से डूब जाता है, तो बर्तन के तल पर दबाव में वृद्धि क्या होगी?

$5 \text{ g cm}^{-3}$ घनत्व और $5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ आयाम वाले धातु के ब्लॉक का पानी में आभासी भार ज्ञात कीजिए।

धातु के एक टुकड़े का वजन हवा में $45 \ g$ है और $30^{\circ} C$ पर $1.5 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व वाले तरल में $25 \ g$ है। जब तरल का तापमान $40^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है, तो धातु के टुकड़े का वजन $27 \ g$ हो जाता है। $40^{\circ} C$ पर तरल का घनत्व $1.25 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए:

जब एक स्प्रिंग बैलेंस हवा में सीसे (lead) के एक टुकड़े को लटकाता है,तो उसका पाठ्यांक $200 \,gF$ होता है। यदि अब सीसे के टुकड़े को उसके आधे आयतन तक खारे पानी (brine solution) में डुबोया जाता है,तो स्प्रिंग बैलेंस का नया पाठ्यांक क्या होगा? सीसे और खारे पानी का विशिष्ट गुरुत्व क्रमशः $11.4$ और $1.1$ है। ($gF$ में उत्तर दें)