$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

જો $y=y(x)$ એ $x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ નું ઉકેલ હોય અને $y(1)=\log e$ હોય,તો $y(e)$ શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\alpha, \alpha)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $\alpha > 0$. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.