$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $f(x, y)$ और $g(x, y)$ समान कोटि के समघात फलन हैं। यदि $x=Vy$ समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ को $\frac{dV}{dy}=\frac{1}{y}(F(V))$ के रूप में कम करता है,तो $F(V)=$

एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि चित (head) न आ जाए या सिक्के को पाँच बार न उछाल लिया जाए। यदि पहले दो उछालों में चित नहीं आता है,तो सिक्के को $5$ बार उछाले जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदु $(2,1)$ से गुजरता है और वह $\tan^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right) - \frac{1}{\beta} \log_e\left(\alpha + \left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right) = \log_e|x-1|$ है,तो $5\beta + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ और $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ है,तो $P(A \cup B) =$ . . . . . . .