એક ઘોડેસવાર અડધું અંતર $5\,m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. બાકીનું અંતર અડધા સમય માટે $10\,m/s$ ની ઝડપે અને બાકીના અડધા સમય માટે $15\,m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. ગતિના સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન સવારની સરેરાશ ઝડપ $\frac{x}{7}\,m/s$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક વાંદરો $3 \ s$ માટે લપસણા થાંભલા પર ચઢે છે અને ત્યારબાદ $3 \ s$ માટે લપસે છે. સમય $t$ પર તેનો વેગ $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ માટે) અને $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ માટે) $m/s$ માં આપેલ છે. તે $20 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી આ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરે છે.
$(a)$ કયા સમયે તેનો વેગ મહત્તમ હશે?
$(b)$ કયા સમયે તેનો સરેરાશ વેગ મહત્તમ હશે?
$(c)$ કયા સમયે તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય મહત્તમ હશે?
$(d)$ ટોચ પર પહોંચવા માટે કેટલા ચક્ર (અપૂર્ણાંક ગણતા) જરૂરી છે?

એક માણસ તેના ઘરેથી $2.5 \; km$ દૂર આવેલા બજાર સુધી $5 \; km \; h^{-1}$ ની ઝડપે સીધા રસ્તા પર ચાલે છે. બજાર બંધ હોવાનું જાણીને,તે તરત જ પાછો ફરે છે અને $7.5 \; km \; h^{-1}$ ની ઝડપે ઘરે પાછો આવે છે. $0$ થી $40 \; min$ ના સમયગાળા દરમિયાન માણસની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?

$1.6 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી એક વ્યક્તિ $4 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા લેમ્પ પોસ્ટથી દૂર સીધા રસ્તા પર ચાલી રહી છે. લેમ્પ પોસ્ટ અને વ્યક્તિ હંમેશા જમીનને લંબ છે. જો વ્યક્તિની ઝડપ $60 \ cm \ s^{-1}$ હોય,તો જમીન પર પડતા વ્યક્તિના પડછાયાના છેડાની વ્યક્તિની સાપેક્ષ ઝડપ . . . $cm \ s^{-1}$ થાય.

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા એક કણનો વેગ $V = x^2 - 5x + 4$ ($\text{m/s}$ માં) દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ એ કણનો $x$-યામ મીટરમાં છે. જ્યારે વેગ શૂન્ય હોય ત્યારે કણના પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$500 \ m$ ઊંચા ટાવર પરથી એક પથ્થરને તળાવમાં ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર પડવાનો અવાજ માણસને આશરે કેટલા સમય પછી સંભળાશે? ($g = 10 \ m/s^2$ અને અવાજની ઝડપ $v = 340 \ m/s$ લો)