એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ છે. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ મળે. ઉપવલયની ઉત્કે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 \operatorname{cosec}^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ છે. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ મળે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ છે. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે. અતિવલય માટે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a_1 = 2 \sin 	heta$,તેથી $a_1 = \sin 	heta$. અતિવલય સહ-નાભિ હોવાથી,તેની નાભિઓ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm 1, 0)$ છે,તેથી $a_1 e_1 = 1$. આમ,$e_1 = \operatorname{cosec} 	heta$. અતિવલય માટે,$b_1^2 = a_1^2 (e_1^2 - 1) = \sin^2 	heta (\operatorname{cosec}^2 	heta - 1) = \cos^2 	heta$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{\sin^2 	heta} - \frac{y^2}{\cos^2 	heta} = 1$ અથવા $x^2 \operatorname{cosec}^2 	heta - y^2 \sec^2 	heta = 1$ થાય.

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો તેનો સંયુગ્મી અતિવલય કયો છે?

જેનું નાભિ $(1, 2)$,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{3}$ અને નિયામિકા $2x + y = 1$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળનો સ્પર્શક તેના બે અનંતસ્પર્શકો સાથે મળીને શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module