એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABCDA$ ચક્રમાં લઈ જવામાં આવે છે. ગેસ ચક્રની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રની કાર્યક્ષમતા (જે એક આઈસોબાર,એક એડિયાબેટ અને એક આઈસોથર્મની બનેલી છે) $50 \%$ છે. આ ચક્રમાં પ્રાપ્ત થયેલા મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તાપમાન વચ્ચેનો ગુણોત્તર $x$ નીચેનામાંથી કયા સંબંધનું પાલન કરે છે (કાર્યકારી પદાર્થ આદર્શ વાયુ છે):

$p-V$ આલેખમાં એક ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCD$ દર્શાવેલ છે. જો $BC$ અને $DA$ સમતાપી (isothermal) પ્રક્રિયાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમાન પ્રક્રિયા દર્શાવે છે?

બે મોલ વાયુને બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા તેના કદ કરતાં બમણું કરવામાં આવે છે. એક સમદાબી (isobaric) છે અને બીજી સમતાપી (isothermal) છે. જો $W_1$ અને $W_2$ અનુક્રમે થયેલ કાર્ય હોય, તો:

આકૃતિમાં $2V_0$ કુલ કદ ધરાવતું નળાકાર એડિબેટિક પાત્ર દર્શાવેલ છે,જે એક વાહક પિસ્ટન (જે મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે) દ્વારા બે સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે. દરેક ભાગમાં $P_0$ દબાણે સમાન વાયુ ભરેલો છે. શરૂઆતમાં ડાબા અને જમણા ભાગનું તાપમાન અનુક્રમે $4T_0$ અને $T_0$ છે. પિસ્ટનને સ્થિર રાખવા માટે તેના પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે. જ્યારે ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત થાય ત્યારે જરૂરી બાહ્ય બળનું મૂલ્ય શોધો. ($A =$ પિસ્ટનનું ક્ષેત્રફળ)

એક ચોક્કસ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં,વાયુનું દબાણ તેના કદ પર $P = kV^{3}$ મુજબ આધાર રાખે છે. જ્યારે તાપમાન $100^{\circ}C$ થી બદલાઈને $300^{\circ}C$ થાય ત્યારે થયેલું કાર્ય .......... $nR$ હશે,જ્યાં $n$ એ વાયુના મોલની સંખ્યા દર્શાવે છે.