$10\, m$ लंबी एक सीढ़ी जमीन से $8\, m$ ऊपर एक खिड़की तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार के आधार से दूरी ज्ञात कीजिए। ($, m$ में)

आकृति में,$\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$ और $\angle PST = \angle PRQ$ है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

बताइए कि आकृति में त्रिभुजों के कौन से युग्म समरूप हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई समरूपता कसौटी को लिखिए और समरूप त्रिभुजों के युग्मों को सांकेतिक रूप में भी लिखिए।

$PQR$ एक त्रिभुज है जो $P$ पर समकोण है और $M$,$QR$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PM \perp QR$ है। सिद्ध कीजिए कि $PM^{2} = QM \cdot MR$ है।

आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta ADB$ है।

प्रमेय $6.2$ का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।