आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta ADB$ है।

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1000\, km/h$ की गति से उत्तर की ओर उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1200\, km/h$ की गति से पश्चिम की ओर उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे बाद दोनों विमान एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे?

आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC < 90^{\circ}$ और $AD \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$ है।

$PQR$ एक त्रिभुज है जो $P$ पर समकोण है और $M$,$QR$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PM \perp QR$ है। सिद्ध कीजिए कि $PM^{2} = QM \cdot MR$ है।

$D$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle ADC = \angle BAC$ है। दर्शाइए कि $CA^2 = CB \cdot CD$ है।

$90\, cm$ की ऊँचाई वाली एक लड़की $1.2\, m/s$ की चाल से एक लैंप-पोस्ट के आधार से दूर जा रही है। यदि लैंप भूमि से $3.6\, m$ की ऊँचाई पर है,तो $4\, \text{सेकंड}$ के बाद उसकी छाया की लंबाई ज्ञात कीजिए।