एक सीढ़ी के डंडे (rungs) एक-दूसरे से $25 \, cm$ की दूरी पर हैं। (आकृति देखें)। डंडों की लंबाई नीचे $45 \, cm$ से ऊपर $25 \, cm$ तक समान रूप से घटती है। यदि सबसे ऊपरी और सबसे निचले डंडे के बीच की दूरी $2 \frac{1}{2} \, m$ है,तो डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की कुल लंबाई क्या है?

क्या $2, 4, 8, 16, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाते हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

क्या $\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9}, \sqrt{12}, \ldots$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

निम्नलिखित $APs$ में,बॉक्स में लुप्त पदों को ज्ञात कीजिए: $-4, \square, \square, \square, \square, 6$

निर्माण कार्य से संबंधित एक अनुबंध में एक निश्चित तिथि के बाद कार्य पूरा करने में देरी के लिए दंड का प्रावधान इस प्रकार है: पहले दिन के लिए ₹ $200$,दूसरे दिन के लिए ₹ $250$,तीसरे दिन के लिए ₹ $300$ आदि। प्रत्येक उत्तरोत्तर दिन के लिए दंड पिछले दिन की तुलना में ₹ $50$ अधिक है। यदि ठेकेदार ने कार्य में $30$ दिनों की देरी की है,तो उसे दंड के रूप में कितनी राशि का भुगतान करना होगा?

संख्याओं की उस सूची के प्रथम $24$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = 3 + 2n$ द्वारा दिया गया है।