एक लंबाई-पैमाना (l) एक परावैद्युत पदार्थ की व | vedclass

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Question

(D) विमीय रूप से सही व्यंजक निर्धारित करने के लिए,हम दी गई भौतिक राशियों की विमाओं का विश्लेषण करते हैं:$[\varepsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$$[k_B

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$B, D$

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(D) विमीय रूप से सही व्यंजक निर्धारित करने के लिए,हम दी गई भौतिक राशियों की विमाओं का विश्लेषण करते हैं:$[\varepsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$$[k_B T] = [Energy] = [M L^2 T^{-2}]$$[q^2] = [A^2 T^2]$$[n] = [L^{-3}]$सबसे पहले,पद $\frac{\varepsilon k_B T}{q^2}$ पर विचार करें:$\left[\frac{\varepsilon k_B T}{q^2}\right] = \frac{[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2] [M L^2 T^{-2}]}{[A^2 T^2]} = [L^{-1}]$अब,विकल्पों की जाँच करें:विकल्प $(B)$ के लिए: $l = \sqrt{\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}} \Rightarrow [l] = \sqrt{\frac{L^{-1}}{L^{-3}}} = \sqrt{L^2} = [L]$. यह विमीय रूप से सही है।विकल्प $(D)$ के लिए: $l = \sqrt{\frac{q^2}{\varepsilon n^{1/3} k_B T}} \Rightarrow [l] = \sqrt{\frac{1}{L^{-1} (L^{-3})^{1/3}}} = \sqrt{\frac{1}{L^{-1} L^{-1}}} = \sqrt{L^2} = [L]$. यह विमीय रूप से सही है।विकल्प $(A)$ और $(C)$ के परिणामी विमाएँ क्रमशः $[L^{-2}]$ और $[L^{3/2}]$ हैं,जो लंबाई के लिए गलत हैं। अतः,$(B)$ और $(D)$ सही हैं।

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