એક રેખા $L$ એ રેખા $5x - y = 1$ ને લંબ છે અને રેખા $L$ તથા યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ છે. તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

$(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $2x + 3y - 7 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એવી રેખાનું સમીકરણ શોધો જે યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડો કાપે છે અને બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\beta$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $L \equiv x+y-2=0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં બનાવેલો ખૂણો છે. જો '$a$' એ રેખા $L=0$ નો $X$-અંતઃખંડ હોય અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $L=0$ નું લંબ અંતર હોય,તો $a \tan \beta + p^2 =$

એક રેખાનું સમીકરણ શોધો જેનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો રેખાખંડ બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ દ્વારા $2: 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત થાય છે.

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો $-1$ હોય તેવી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.