एक रेखा $l$ मूल बिंदु से गुजरती है और रेखाओं $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ तथा $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ पर लंब है।
कथन $1$: रेखा $l$ और $l_2$ समतलीय रेखाएं हैं।
कथन $2$: रेखा $l$ और $l_2$ प्रतिच्छेदी रेखाएं हैं।

  • A
    दोनों कथन सत्य हैं।
  • B
    दोनों कथन असत्य हैं।
  • C
    कथन $1$ सत्य है और कथन $2$ असत्य है।
  • D
    कथन $1$ असत्य है और कथन $2$ सत्य है.

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वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ तथा $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। मान लीजिए $P$ एक समतल है जो $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर है। यदि $L$ समतल $P$ को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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