એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

સમતલમાં એક બિંદુ $P(x, y)$ માટે,ધારો કે $d_1(P)$ અને $d_2(P)$ એ બિંદુ $P$ ના રેખાઓ $x-y=0$ અને $x+y=0$ થી અંતર છે. સમતલના પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ નું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓ $P$ થી બનતા પ્રદેશ $R$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો સીધી રેખાઓ $ax + by + p = 0$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ તેમની વચ્ચે $\pi / 4$ ખૂણો બનાવે છે અને સીધી રેખા $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ ને એક જ બિંદુએ મળે છે,તો $a^2 + b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ધારો કે બિંદુ $(4, -9)$ માંથી પસાર થતી $m > 0$ ઢાળવાળી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી $A$ અને $B$ ના અંતરના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.