एक लंबा समाक्षीय (coaxial) केबल अपनी सतह पर I | vedclass

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Question

(A, C) एम्पीयर के नियम का उपयोग करते हुए,अक्ष से $r$ दूरी $(a < r < b)$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ है।चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा घ

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दी गई व्यवस्था का प्रति इकाई लंबाई स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) $\frac{\mu_0}{2\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$ है।

Vedclass · Answer

(A, C) एम्पीयर के नियम का उपयोग करते हुए,अक्ष से $r$ दूरी $(a चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{1}{2\mu_0} \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \right)^2 = \frac{\mu_0 I^2}{8\pi^2 r^2}$ है।प्रति इकाई लंबाई संग्रहीत ऊर्जा $U_l$ प्राप्त करने के लिए,$l=1$ लंबाई और $dr$ मोटाई वाले बेलनाकार खोल के आयतन पर ऊर्जा घनत्व का समाकलन करने पर:$U_l = \int_a^b u_B (2\pi r dr) = \int_a^b \frac{\mu_0 I^2}{8\pi^2 r^2} (2\pi r dr) = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \int_a^b \frac{dr}{r} = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$.चूंकि एक प्रेरक में संग्रहीत ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L I^2$ होती है,इसलिए प्रति इकाई लंबाई स्व-प्रेरकत्व $L_l$ के लिए $U_l = \frac{1}{2} L_l I^2$ होता है।दोनों की तुलना करने पर,$\frac{1}{2} L_l I^2 = \frac{\mu_0 I^2}{4\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$,जिससे $L_l = \frac{\mu_0}{2\pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $A$ और $C$ दोनों सही हैं।

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