$75\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $1 \, kg$ દળને અમુક અંતર સુધી ઊંચકવા માટે $12 \, J$ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરે છે. ત્યારબાદ આ દળને તેટલા જ અંતરથી નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. તેના પતન ના અંતે તેનો વેગ ($m \, s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

$d$ લંબાઈની એક લીસી સ્થિર ગાડીમાં,એક નાનો બ્લોક તેની લંબાઈની દિશામાં $v$ વેગ સાથે આગળની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. દરેક અથડામણ માટે પુનઃપ્રાપ્તિનો ગુણાંક (coefficient of restitution) $e$ છે. ગાડી લીસી જમીન પર સ્થિર છે અને મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે. ગાડીની સાપેક્ષમાં બ્લોકને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?

$2.9 \ kg$ દળને $50 \ cm$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે અને તે સ્થિર છે. $100 \ g$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ,જે $150 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ ગતિ કરે છે,તે આ પદાર્થ સાથે અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. ત્યારબાદ,જ્યારે દોરી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? $(g = 10 \ m/s^2)$

એકમ દળનો એક કણ બળની અસર હેઠળ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત છે। કણની સ્થિતિ ઉર્જાના ચાર સંભવિત સ્વરૂપો કોલમ $I$ માં આપેલા છે ($a$ અને $U_0$ અચળાંકો છે)। કોલમ $I$ માં આપેલી સ્થિતિ ઉર્જાઓને કોલમ $II$ માં આપેલા સંબંધિત વિધાન(નો) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ કણ પર લાગતું બળ $x = a$ પર શૂન્ય છે।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ કણ પર લાગતું બળ $x = 0$ પર શૂન્ય છે।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ કણ પર લાગતું બળ $x = -a$ પર શૂન્ય છે।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ કણ $|x| < a$ વિસ્તારમાં $x = 0$ તરફ આકર્ષી બળ અનુભવે છે।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ કુલ ઉર્જા ધરાવતો કણ $x = -a$ બિંદુની આસપાસ દોલન કરી શકે છે।

એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $F = \alpha r^2$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. કણની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા (ગતિ ઉર્જા + સ્થિતિ ઉર્જા) કેટલી હશે? ($r = 0$ માટે સ્થિતિ ઉર્જા $= 0$ લો).

એક ટ્રક $1200 \ kg$ દળને સમતલ રસ્તા પર $10 \ m/s$ ની અચળ ઝડપથી ખેંચે છે. જોડાણમાં તણાવ $1000 \ N$ છે. દળ પર વપરાતો પાવર ..... હશે. જ્યારે ટ્રક $6 \ m$ લંબાઈમાં $1 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢાળ પર ગતિ કરે,ત્યારે તણાવ ..... હશે.