एक आदमी एक विशालकाय व्यक्ति में बदल जाता है जिससे उसके रैखिक आयाम $9$ के गुणक में बढ़ जाते हैं। यह मानते हुए कि उसका घनत्व समान रहता है,पैर में प्रतिबल (stress) किस गुणक से बदल जाएगा?

$4 \,kg$ द्रव्यमान का एक गोला $1 \,m$ लंबाई और $1 \,mm$ त्रिज्या वाले स्टील के तार के एक सिरे से जुड़ा है। इसे $10 \,rad \,s^{-1}$ के कोणीय वेग के साथ एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि गोला अपने पथ के सबसे निचले बिंदु पर है,तो तार में विस्तार . . . . . . है। $(g=10 \,ms^{-2}, Y_{\text{steel}}=20 \times 10^{10} \,Nm^{-2})$ ($\,mm$ में)

$0.5\; m$ लंबाई और $10^{-4}\; m^{2}$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले एक धातु के तार का ब्रेकिंग स्ट्रेस $5 \times 10^{8}\; N/m^{2}$ है। $10\; kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक तार के एक सिरे से जुड़ा है और इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है। ब्लॉक का अधिकतम रैखिक वेग $v\; m/s$ होगा। $v$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10^{-4} \, m^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक धातु की छड़ $20^{\circ} C$ पर रखे एक कक्ष में लटकी हुई है,जिसके मुक्त सिरे पर एक भार जुड़ा हुआ है। छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $2.5 \times 10^{-6} \, K^{-1}$ है और इसका यंग मापांक $4 \times 10^{12} \, N/m^{2}$ है। जब कक्ष का तापमान घटाकर $T$ कर दिया जाता है,तो छड़ पर $5000 \, N$ का भार लटकाने की आवश्यकता होती है ताकि इसकी लंबाई अपरिवर्तित रहे। तब,$T$ का मान ............ $^{\circ} C$ है।

चित्र में दिखाए गए तीन ब्लॉकों $P$,$Q$ और $R$ में से प्रत्येक का द्रव्यमान $3 \,kg$ है। प्रत्येक तार $A$ और $B$ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.005 \,cm^2$ और यंग मापांक $2 \times 10^{11} \,N \,m^{-2}$ है। घर्षण को नगण्य मानते हुए,तार $B$ पर अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) . . . . . . $\times 10^{-4}$ है। ($g=10 \,m/s^2$ लें)

$PQRS$ अनुप्रस्थ काट पर तन्य प्रतिबल (tensile stress) को अधिकतम होने के लिए,$\theta =$ ......... $^o$