એક માણસ $v$ વેગ સાથે સમતલ અરીસા તરફ એવી દિશામાં ગતિ કરે છે જે અરીસાના લંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. અરીસાને લંબ રૂપે માણસની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

એક અવાહક નળાકાર પાત્રમાં પાત્રના મધ્યબિંદુએ અવગણ્ય વજન અને અવગણ્ય જાડાઈ ધરાવતો અવાહક પિસ્ટન લગાવેલ છે. નળાકારમાં $0^{\circ} C$ તાપમાને વાયુ ભરેલો છે. જ્યારે વાયુને $100^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પિસ્ટન $5 ~cm$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે છે. નળાકાર પાત્રની કુલ લંબાઈ $cm$ માં કેટલી હશે?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

વક્રોના કુળ $y=a e^x+b x e^x+c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.