एक व्यक्ति रेस-कोर्स के चारों ओर दौड़ते हुए यह नोट करता है कि उससे दो फ्लैग-पोस्ट की दूरियों का योग हमेशा $10 \ m$ है और फ्लैग-पोस्ट के बीच की दूरी $8 \ m$ है। उसके द्वारा घेरे गए पथ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में क्या है ($\pi$ में)?

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि $y_1 > 0$ और $y_2 > 0$ है। मान लीजिए $C$ वृत्त $x^2+y^2=9$ को दर्शाता है,और $M$ बिंदु $(3,0)$ है। मान लीजिए रेखा $x=x_1$,$C$ को $R$ पर काटती है,और रेखा $x=x_2$,$C$ को $S$ पर काटती है,इस प्रकार कि $R$ और $S$ के $y$-निर्देशांक धनात्मक हैं। मान लीजिए $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ और $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ को दर्शाता है। मान लीजिए $|XY|$ रेखाखंड $XY$ की लंबाई को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(B)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(C)$ यदि $N_2=(x_2, 0)$ है,तो $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ यदि $N_1=(x_1, 0)$ है,तो $9|N_1P|=4|N_1R|$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर समकोण अंतरित करता है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

$16x^2 + 25y^2 = 400$ की नाभियाँ (foci) हैं