એક ઉત્પાદક પાસે ત્રણ મશીન ઓપરેટરો $A, B$ અને $C$ છે. પ્રથમ ઓપરેટર $A$ $1\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે,જ્યારે અન્ય બે ઓપરેટરો $B$ અને $C$ અનુક્રમે $5\%$ અને $7\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે. $A$ $50\%$ સમય કામ પર છે,$B$ $30\%$ સમય કામ પર છે અને $C$ $20\%$ સમય કામ પર છે. જો એક ખામીયુક્ત વસ્તુ ઉત્પન્ન થાય,તો તેની સંભાવના શું છે કે તે $A$ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી ($/34$ માં)?

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લીલા રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો હેડ (છાપ) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો ટેલ (કાંટો) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે,$U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. જો $U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ હોય,તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી ($/23$ માં)?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?