m द्रव्यमान का एक पिंड,जो बहुत दूर से V_0 गति | vedclass

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Question

(D) निकटतम पहुंच के बिंदु पर,वेग $v$ स्थिति सदिश $a$ के लंबवत होता है। ब्लैक होल के परितः कोणीय संवेग के संरक्षण के नियम से:$m V_0 R = m v a \implies

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$a = R{\left( {1 + \frac{{2GM}}{{aV_0^2}}} \right)^{ - 1/2}}$

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(D) निकटतम पहुंच के बिंदु पर,वेग $v$ स्थिति सदिश $a$ के लंबवत होता है। ब्लैक होल के परितः कोणीय संवेग के संरक्षण के नियम से:$m V_0 R = m v a \implies v = \frac{V_0 R}{a} \quad ...(i)$यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम से:$\frac{1}{2} m V_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{a} \quad ...(ii)$समीकरण $(i)$ से $v$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$\frac{1}{2} m V_0^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{V_0 R}{a} \right)^2 - \frac{G M m}{a}$$\frac{1}{2} m$ से विभाजित करने पर:$V_0^2 = \frac{V_0^2 R^2}{a^2} - \frac{2GM}{a}$$V_0^2 = \frac{V_0^2 R^2}{a^2} \left( 1 - \frac{2GM}{a V_0^2} \right)$$a^2 = R^2 \left( 1 - \frac{2GM}{a V_0^2} \right)$$a = R \left( 1 - \frac{2GM}{a V_0^2} \right)^{1/2}$नोट: स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक है,इसलिए ऊर्जा समीकरण $\frac{1}{2} m V_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{a}$ है। पुनर्व्यवस्थित करने पर $v^2 = V_0^2 + \frac{2GM}{a}$ प्राप्त होता है। कोणीय संवेग संरक्षण $v = \frac{V_0 R}{a}$ में प्रतिस्थापित करने पर $a = R \left( 1 + \frac{2GM}{a V_0^2} \right)^{-1/2}$ प्राप्त होता है।

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