$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બ્લોકને $50 \, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બ્લોકને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ થી $5 \, cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે $t$ માટે તેના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ લખો.

(N/A) સ્પ્રિંગ-બ્લોક તંત્ર મધ્યમાન સ્થાનથી $A = 5 \, cm$ કંપવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે.
આપેલ છે:
સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 50 \, N/m$
કંપવિસ્તાર $A = 5 \, cm = 0.05 \, m$
દળ $m = 2 \, kg$
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \, rad/s$
સરળ આવર્ત ગતિ માટે સ્થાનાંતરનું સામાન્ય સમીકરણ:
$x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$
$t = 0$ સમયે,બ્લોક તેના મહત્તમ સ્થાનાંતર $x = A$ પર છે (કારણ કે તેને $5 \, cm$ ખેંચીને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે).
$x(0) = A \sin(\phi) = A$
$\sin(\phi) = 1 \implies \phi = \frac{\pi}{2} \, rad$
કિંમતોને સામાન્ય સમીકરણમાં મૂકતા:
$x(t) = 5 \sin(5t + \frac{\pi}{2})$
કારણ કે $\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta)$,
$x(t) = 5 \cos(5t)$
જ્યાં $x$ એ $cm$ માં અને $t$ એ સેકન્ડમાં છે.