k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.ધારો કે દળ $m_1$ અને $m_2$ ના તેમના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતર અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ છે.સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $x = x_1 + x_2

Vedclass · Accepted Answer

$T=2 \pi \sqrt{\frac{1}{k}\left(\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}\right)}$

Vedclass · Answer

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.ધારો કે દળ $m_1$ અને $m_2$ ના તેમના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતર અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ છે.સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $x = x_1 + x_2$ છે.દરેક દળ પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx$ છે.દરેક દળ માટે ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ લાગુ પાડતા:$m_1 \frac{d^2 x_1}{dt^2} = -kx$$m_2 \frac{d^2 x_2}{dt^2} = -kx$આના પરથી,આપણને મળે છે:$\frac{d^2 x_1}{dt^2} = -\frac{k}{m_1} x$$\frac{d^2 x_2}{dt^2} = -\frac{k}{m_2} x$કારણ કે $x = x_1 + x_2$,સાપેક્ષ પ્રવેગ:$\frac{d^2 x}{dt^2} = \frac{d^2 x_1}{dt^2} + \frac{d^2 x_2}{dt^2} = -k \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) x = -k \left( \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \right) x$આ સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $\frac{d^2 x}{dt^2} = -\omega^2 x$ છે,જ્યાં $\omega^2 = k \left( \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \right) = \frac{k}{\mu}$,અને $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ એ રિડ્યુસ્ડ માસ (ઘટાડેલું દળ) છે.આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ મળે છે:$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{\mu}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_1 m_2}{k(m_1 + m_2)}}$

Similar Questions

જો એક સ્પ્રિંગનો આવર્તકાળ $T$ હોય અને તેને $n$ સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે,તો દરેક ભાગનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module