એક અસમાન સળિયો OM (લંબાઈ l) x-અક્ષ પર રાખેલ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સળિયો $r=0$ થી $r=l$ સુધી $x$-અક્ષ પર છે. અક્ષ $AB$ એ $r=x$ પર છે. અક્ષ $AB$ થી $r$ સ્થાન પર રહેલા નાના ઘટક $dr$ નું અંતર $|r-x|$ છે.ઘટકનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4l}{5}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સળિયો $r=0$ થી $r=l$ સુધી $x$-અક્ષ પર છે. અક્ષ $AB$ એ $r=x$ પર છે. અક્ષ $AB$ થી $r$ સ્થાન પર રહેલા નાના ઘટક $dr$ નું અંતર $|r-x|$ છે.ઘટકનું દળ $dm = \lambda dr = \lambda_0 \frac{r^3}{l^3} dr$ છે.અક્ષ $AB$ ની આસપાસ જડત્વની માત્રા $I_{AB} = \int_0^l (r-x)^2 dm = \int_0^l (r-x)^2 \frac{\lambda_0}{l^3} r^3 dr$ છે.$I_{AB} = \frac{\lambda_0}{l^3} \int_0^l (r^2 - 2rx + x^2) r^3 dr = \frac{\lambda_0}{l^3} \int_0^l (r^5 - 2xr^4 + x^2r^3) dr$.$I_{AB} = \frac{\lambda_0}{l^3} \left[ \frac{r^6}{6} - \frac{2xr^5}{5} + \frac{x^2r^4}{4} \right]_0^l = \frac{\lambda_0}{l^3} \left( \frac{l^6}{6} - \frac{2xl^5}{5} + \frac{x^2l^4}{4} \right) = \lambda_0 \left( \frac{l^3}{6} - \frac{2xl^2}{5} + \frac{x^2l}{4} \right)$.$I_{AB}$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે,$\frac{dI_{AB}}{dx} = 0$ હોવું જોઈએ.$\frac{d}{dx} \left( \lambda_0 (\frac{l^3}{6} - \frac{2xl^2}{5} + \frac{x^2l}{4}) \right) = \lambda_0 (0 - \frac{2l^2}{5} + \frac{2xl}{4}) = 0$.$\frac{xl}{2} = \frac{2l^2}{5} \Rightarrow x = \frac{4l}{5}$.

Similar Questions

એક તરવૈયો ઊંચાઈ પરથી પાણીમાં કૂદતા પહેલા તેના શરીરને સંકોચે છે જેથી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module