परवलय y^2 = 4x की एक अभिलंब जीवा जो शीर्ष पर | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। यहाँ $a = 1$ है,अतः अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।यदि $t_1$ और $t

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$\cot^{-1}(\sqrt{2})$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। यहाँ $a = 1$ है,अतः अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।यदि $t_1$ और $t_2$ को जोड़ने वाली जीवा शीर्ष $(0,0)$ पर समकोण बनाती है,तो शीर्ष और बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं की प्रवणता का गुणनफल $-1$ होता है। प्रवणता $m_1 = \frac{2}{t_1}$ और $m_2 = \frac{2}{t_2}$ है।अतः,$\frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1 \Rightarrow t_1t_2 = -4$.चूंकि जीवा अभिलंब है,$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$.$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ रखने पर,$-\frac{4}{t_1} = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \sqrt{2}$ (न्यून कोण के लिए)।अभिलंब की प्रवणता $m = -t_1 = -\sqrt{2}$ है।$x$-अक्ष के साथ कोण $	heta$ के लिए $	an(\pi - 	heta) = |m| = \sqrt{2}$।अतः,$	an(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $	heta = \cot^{-1}(\sqrt{2})$।

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