एक पैक में $n$ कार्ड हैं जिन पर $1$ से $n$ तक की संख्याएँ अंकित हैं। पैक से दो क्रमिक संख्या वाले कार्ड हटा दिए जाते हैं और शेष कार्डों पर संख्याओं का योग $1224$ है। यदि हटाए गए कार्डों में छोटी संख्या $k$ है,तो $k - 20 =$

$5$ व्यंजन और $4$ स्वर में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वर का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ है। तो $n$ का दहाई का अंक क्या है?

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को किसी भी खंड को छोड़े बिना इस प्रश्न पत्र से केवल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

पूर्णांक $n$ और $r$ के लिए,मान लीजिए $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{यदि } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. $k$ का अधिकतम मान जिसके लिए योग $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ मौजूद है,वह ...... के बराबर है।

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?