मान लीजिए $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ है। तो $n$ का दहाई का अंक क्या है?

$1, 2, 3, \ldots, n$ संख्याओं को यादृच्छिक क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में दिखाई दें?

$INTERMEDIATE$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर,इस बात की क्या प्रायिकता है कि दो $E$ एक साथ न आएं?

कथन-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय संख्याएँ जो $4$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या $200$ है।
कथन-$2$: यदि किसी संख्या का इकाई अंक $4$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $4$ से विभाज्य होती है।

एक पैक में $n$ कार्ड हैं जिन पर $1$ से $n$ तक की संख्याएँ अंकित हैं। पैक से दो क्रमिक संख्या वाले कार्ड हटा दिए जाते हैं और शेष कार्डों पर संख्याओं का योग $1224$ है। यदि हटाए गए कार्डों में छोटी संख्या $k$ है,तो $k - 20 =$

$20$ अलग-अलग संतरों को $3$ बच्चों में इस प्रकार बांटने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक संतरा मिले $............$.