20 अलग-अलग संतरों को 3 बच्चों में इस प्रकार ब | vedclass

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Question

(A) $n$ अलग-अलग वस्तुओं को $k$ अलग-अलग समूहों में इस प्रकार बांटने के लिए कि कोई भी समूह खाली न रहे,हम 'Principle of Inclusion-Exclusion' का उपयोग करत

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$3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$

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(A) $n$ अलग-अलग वस्तुओं को $k$ अलग-अलग समूहों में इस प्रकार बांटने के लिए कि कोई भी समूह खाली न रहे,हम 'Principle of Inclusion-Exclusion' का उपयोग करते हैं।यहाँ,$n = 20$ और $k = 3$ है।बिना किसी प्रतिबंध के $20$ अलग-अलग संतरों को $3$ बच्चों में बांटने के कुल तरीके $3^{20}$ हैं।मान लीजिए $S$ सभी वितरणों का समुच्चय है,और $A_i$ वह स्थिति है कि बच्चे $i$ को कोई संतरा नहीं मिलता है।हमें उन तरीकों की संख्या ज्ञात करनी है जहाँ किसी भी बच्चे को शून्य संतरा न मिले,जो $|S| - |A_1 \cup A_2 \cup A_3|$ द्वारा दिया जाता है।'Principle of Inclusion-Exclusion' के अनुसार,यह $3^{20} - \binom{3}{1} 2^{20} + \binom{3}{2} 1^{20} - \binom{3}{3} 0^{20}$ है।$= 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3 	imes 1 - 0 = 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$.

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